好きい夢 計算機遊び日記

高度合成数で数学遊び(LAL)


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                          ~LAL~

                          計算機遊び日記

――――――――――――――――――――――――――――― 2017.5.21号
<ごあいさつ>
 こんにちは、発行人の笹川です。


■高度合成数で数学遊び
___________________________________
 FASTコンパイラもほぼ完成しました。今はのんびりとコードを書いてコンパイラ
のチューニング、テストを繰り返しています。今回はそのテストで使ったコード
です。
 以前、Scheme用に書いてあった初等数学のライブラリをISLispに移植しました。
コードはQiitaに投稿してあります。
http://qiita.com/sym_num/items/941330070918705f7dc0

さて、この中にtauという関数があります。これは約数の個数を求めるものです。
12であれば約数は1,2,3,4,6,12で6個です。EISLで(tau 12)と
すると6が返ってくるはずです。素朴に約数を求めて数えてもいいのですが、
大きな数になると効率がよくありません。そこで数学を使います。12は因数分解
をすると2^2*3 です。ということは(2+1)(1+1)=6が約数の個数だということが
わかります。(説明不足ですみません、数学の本を読んでください)

これを利用すれば数が高度合成数であるかどうかがわかります。吉田先生の
「素数夜曲」にも高度合成数がでてきます。その数の約数の個数が、その
数より小さなどの数の約数の個数よりも大きいものをいいます。12は高度合成数
です。こういう数は便利な場合があります。時間が12時間単位60分単位になって
いるのはそれが高度合成数だからなんですね。詳しくは吉田先生の本を読んでく
ください。

さて、最後にコードをご紹介して終わりましょう。
(defun highly-composite-number-p (n)
  (cond ((<= n 0) nil)
        ((= n 1) t)
        (t (> (tau n) (max-tau (- n 1) 0)))))

(defun max-tau (n m)
  (let ((x (tau n)))
    (cond ((= n 1) m)
          ((> x m) (max-tau (- n 1) x))
          (t (max-tau (- n 1) m)))))

素数夜曲を読みつつ、お楽しみください。
___________________________________



■編集後記
___________________________________

最後までお読みいただき、ありがとうございました。
LALでは仕事のためではない、楽しみのための
プログラミングを追求したいと思っています。

ご感想・ご意見は、お気軽にご連絡ください。
では、また来週、お会いしましょう。            (笹川)


___________________________________

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