定規とコンパスで作図~図形の描き方

定規とコンパスで作図■第10号/等間隔の渦巻(うずまき)螺旋の描き方


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│        定規とコンパスで作図~図形の描き方        │
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│        等間隔の渦巻(うずまき)螺旋の描き方       │
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                        第10号◇2016/09/10
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■第10号/等間隔の渦巻(うずまき)、アルキメデスの螺旋の描き方
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手書きで、等間隔の渦巻き線(アルキメデスの螺旋)を描く方法を紹介します。

アルキメデスの螺旋(Archimedes' spiral)は周回する線が等間隔の渦巻線。
極座標の方程式 「r=aθ」によって表される曲線。
座標上の一点から極点へ引いた直線の長さ(r)と、その直線と極軸との成す
角(θ)で表す。

古代ギリシャの数学者・物理学者のアルキメデスは、定点の周りに直線を回転させ、
その直線上の点を一定の速度で定点から動かしていくことで描ける螺旋について
いろいろ考察しています。「螺旋について」という論文もあります。

「アルキメデスの螺旋ポンプ」という水をくみ上げるためのポンプもあります。

定規とコンパスでは正確には描けないので近似的作図を紹介します。

《画像付解説》
コンパスと定規を使った渦巻線(うずまき)、アルキメデスの螺旋の描き方
http://www.natubunko.net/zukei/zukei022a.html

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■等間隔の渦巻き線・アルキメデスの螺旋の作図
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◆直線上の2点を中心とする等間隔の螺旋の作図
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☆用具:直線定規、コンパス

(1) 直線上の点Aを中心にABの長さを半径とする半円を描き、直線との
  交点1を求める。
(2) 点1に続けて、点Bを中心にB1の長さを半径とする半円を描き、
  直線との交点2を求める。
(3) 点2に続けて、点Aを中心にA2の長さを半径とする半円を描き、
  直線との交点3を求める。
(4) 点3に続けて、点Bを中心にB3の長さを半径とする半円を描き、
  直線との交点4を求める。
(5) 以下、AとB交互に円の中心とする渦巻線を描いてく。

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◆正三角形上の3点を中心とする等間隔の螺旋の作図
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☆用具:直線定規、コンパス

(1) 小さい正三角形ABCを描く。正三角形の各辺を延長し補助線とする。
(2) 点Aを中心にACの長さを半径とする半円を点Cから描き、補助線との
  交点1を求める。
(3) 点Bを中心にB1の長さを半径とする半円を点1から描き、補助線との
  交点2を求める。
(4) 点Cを中心にC2の長さを半径とする半円を点2から描き、補助線との
  交点3を求める。
(5) 以下、AとBとCを交互に円の中心とする渦巻線を描いてく。

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■ごあいさつ
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 こんにちは。マガジンにご登録いただきありがとうございます。
 今回で当マガジンの発行を終了します。
 長い間ありがとうございました。

                      ×  ×  ×  ×  ×

 アルキメデスの螺旋のほかに有名な代数螺旋(ベルヌーイの螺旋)も
 ありますが、面倒なので描き方の説明はしません。

                      ×  ×  ×  ×  ×

 2016年7月に、自サイトのドメインを変更しました。
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